Nell’ambito delle attività del Programma Nazione di Ricerca Asteroidi dell’UAI – Unione Astrofili Italiani – sono state effettuate misure al fine di determinare la distanza di due asteroidi tramite il metodo della parallasse.

Il primo asteroide sotto i riflettori del PNdR Asteroidi è quello dedicato alla famosa astronoma Margherita Hack; aderendo ad un progetto indetto da Edu-INAF “Un Asteroide per Margherita” (https://edu.inaf.it/asteroide-margherita/) l’asteroide 8558,che fa parte della fascia principale degli asteroidi, tra Marte e Giove, è stato ripreso da due osservatori posti a circa 7,000 km di distanza. Di seguito si riporta la procedura eseguita da Luca Buzzi per determinare la distanza.

Analogamente Franco Taccogna in collaborazione con Jeanmarc Lechopierha ha misurato la distanza di un asteroide di tipo NEA recentemente scoperto con sigla provvisoria 2022 KD2.

(8558) HACK

Fig. 1 l’asteroide (8558) Hack ripreso dall’osservatorio Schiaparelli Southern Obsevatory (MPC M21)

Cento anni fa, il 12 giugno 1922, nasceva a Firenze Margherita Hack. Nei decenni a venire, l’astrofisica toscana avrebbe dato un forte impulso alla ricerca e alla comunicazione pubblica della scienza in Italia, diventando la prima donna a dirigere un osservatorio astronomico nel nostro paese, quello di Trieste, oggi sede INAF. La sua figura, sia come astronoma che come divulgatrice, ha lasciato il segno nella società e nella comunità scientifica italiana.
Per questo l’INAF ha deciso di lanciare una serie di iniziative per renderle omaggio, e tra queste vi è la ripresa dell’asteroide a lei dedicato. Noto come (8558) Hack, l’asteroide si trova nella fascia principale tra Marte e Giove, ed è stato scoperto il 1° agosto 1995 da Luciano Tesi e Andrea Boattini dell’Osservatorio Astronomico di San Marcello Pistoiese.
Nel 1998 l’International Astronomical Union, con la circolare MPC 32350, approva la proposta di battezzarlo 8558 Hack.

Fig. 2 – Immagine dell’asteroide ripreso dall’Osservatorio Astronomico 104 San Marcello Pistoiese (39x30sec).

Anche il nostro Osservatorio ha voluto aderire, ma abbiamo pensato di fare qualcosa in più, e di tentare la misura della sua distanza dalla Terra, in collaborazione proprio con i colleghi ed amici dell’Osservatorio Astronomico di San Marcello Pistoiese.
Per misurarne la distanza tramite parallasse occorre osservarlo nello stesso istante da due località il più possibile distanti tra loro. L’asteroide Hack, come detto, si trova tra Marte e Giove, ed è così distante che non è possibile misurarlo utilizzando due Osservatori in Italia, perchè la base massima (circa 1000 km) è troppo piccola. Occorre utilizzare un Osservatorio molto più distante, e quindi la scelta naturale è stata quella di utilizzare il nostro telescopio posto in Namibia.
Il telescopio è un bellissimo RC360 dell’Officina Stellare, dedicato a Piergiorgio Ferrante, un nostro socio che, scomparso prematuramente nell’agosto 2021 a soli 51 anni, aveva deciso di donarci il suo prezioso telescopio.
Il cielo della Namibia è uno dei migliori al mondo: ottima trasparenza, inquinamento luminoso assente, buon seeing ed un numero elevato di notti serene.

La notte tra il 7 e l’8 giugno il cielo era sereno da entrambe le località, quindi abbiamo pianificato le riprese, iniziate circa nello stesso momento ma con pose (e tempi di lettura della camera) diverse per ogni località (60 secondi di posa dalla Namibia e 30 secondi di posa dall’Osservatorio di San Marcello). In questo modo è possibile “giocare” con la somma delle immagini per ottenere un tempo il più possibile simile, idealmente allo stesso secondo.

Fig. 3 – Posizione dei due siti di osservazione.

Utilizzando il software Astrometrica ho sommato le immagini dell’asteroide ottenute in entrambi i siti, selezionando le riprese in maniera da avere lo stesso tempo medio, che si è rivelato essere le ore 22:10:50 UT. Di seguito le coordinate celesti:

Osservatorio GAMP (MPC 104):
AR: 15h 50m 57.26s – DEC: -20° 18′ 56.7″

Schiaparelli Southern Obsevatory (MPC M21):
AR: 15h 50m 57.21s – DEC: -20° 18′ 52.9″

Fig. 4 – Immagini dell’asteroide riprese dalle due località.

La parallasse è risultata essere di 3.89″ +/- 0.05″, quasi tutta in declinazione vista la preponderante differenza in latitudine dei due siti rispetto alla differenza in longitudine.
Per determinare la distanza angolare tra i due siti si utilizza la seguente formula:

cos (d) = sen (lat1) * sen (lat2) + cos (lat1) * cos (lat2) * cos (dlong)

dove d è l’angolo tra i due Osservatori, lat1 è la latitudine di 104, lat2 è la latitudine di M21 e dlong è la differenza in longitudine dei due siti.
Le coordinate geografiche sono le seguenti:

104 – GAMP – San Marcello Pistoiese
LAT1: 44° 03′ 51” N (44.06412° N) – LONG1: 10° 48′ 14” E (10.80380° E)

M21 – Schiaparelli Southern Obsevatory
LAT2: 23° 14′ 12” S (23.23655° S) – LONG2: 16° 21′ 41” E (16.36143° E)

La formula diventa quindi la seguente:

cos (d) = sen (44.06412) * sen (-23.23655) + cos (44.06412) * cos (-23.23655) * cos (5.55763)

Quindi:
cos (d) = 0.38279
Per determinare d occorre fare l’arcocoseno di questo numero, che equivale a 67,49339 gradi.
Dalla distanza in gradi alla distanza della corda in km si usa la seguente formula:

D = 2 * r * sin (d/2)

dove r è il raggio terrestre (6.371 km).

Il risultato è 7.078 km.

Infine, la distanza dell’asteroide si calcola con la seguente formula:

ASTD = D / tang (p)

dove p è la parallasse in gradi.
Il risultato finale è 375,3 milioni di km, a fronte di una distanza reale di 318,2 milioni di km (fonte NASA Horizons).

(8558) Hack

Epoch 2022 Jan. 21.0 TT = JDT 2459600.5                 Pan
M 258.33069              (2000.0)            P               Q
n   0.17902954     Peri.  307.42028     +0.97667090     +0.21471824             T = 2458157.54991 JDT
a   3.1178335      Node    40.18100     -0.19543828     +0.89489200             q =     2.4345295
e   0.2191599      Incl.    0.28127     -0.08898222     +0.39123443
P   5.51           H   14.66          G   0.15           U   0
From 1182 observations at 25 oppositions, 1991-2022, mean residual 0".75.

Last observed on 2022 May 6. Perturbed ephemeris below based on elements from MPO 691651.

Misura della parallasse e distanza dell’asteroide 2022 KD2

Chi vi scrive ha avuto la possibilità di concretizzare un esperimento la sera del 31 maggio 2022 insieme ad un osservatore francese ma ubicato molto lontano dall’Italia, misurare la parallasse e quindi la distanza dell’asteroide 2022 KD2 un PHA  (dall’inglese Potentially Hazardous Asteroid).

I due osservatori sono:

Franco Taccogna (MPC K73)

Gravina in Puglia (Bari) ITALIA – Long. 16.41580, Lat. 40.82113 – Celestron C6 a F/6.3 (focale 1208 mm ) camera CCD ATIK Titan (campo 23.9′ x 20.4′, campionamento 1.31 “/pixel ) software FireCapture, Astrometrica, Excel, Matlab

Jeanmarc Lechopier (MPC XXX)

Los Silos Canarie – Long. -16.81521, Lat. 28.36214 – ifrattore Skywatcher 120 ED f/7.5 ridotto a f/4.75 (focale 572 mm), camera ASI 290 MM (campo 33.8’ x 19.0’, campionamento 2.09 “/pixel), software Sharpcap e Astrometrica.

L’asteroide oggetto delle osservazioni è: 2022 KD2 (PHA)

Nel pomeriggio del 31 maggio Jeanmarc che attualmente vive alle Canarie, mi informava della presenza di un asteroide veloce, si trattava di un PHA con orbita di tipo Amor che transitava abbastanza vicino alla Terra. Le condizioni del cielo erano buone sia da me che in quella zona e abbiamo deciso di tentare.

La differenza di fuso orario è stato un problema, Jeanmarc era in grado di iniziare le misure appena buio ma solo quando l’asteroide superava le montagne e gli ostacoli vicino al telescopio, in pratica dopo le 11 ora delle Canarie ma per me intorno alla mezzanotte.

Dopo i preliminari controlli della strumentazione e la sincronizzazione degli orologi dei due PC abbiamo incominciato le misurazioni effettuando stack di 20 pose da 10 secondi con telescopi e camere diverse e modeste, cercando di fare coincidere le operazioni. Solo intorno alla mezzanotte e oltre è stato possibile confrontare le due serie di misure per il calcolo della parallasse.

Fig. 1 – Misure astrometriche ottenute dai due osservatori

In base ai dati geografici degli osservatori e assumendo un raggio medio terrestre di 6372.797 km ho calcolato quindi la distanza tra le due località che è risultata 3279.953 km mentre la geodetica di 3317.278 km. Nella figura 2 due immagini dell’asteroide ripresi da Jeanmarc e da me stesso.

Fig- 2 – Lo stack delle immagini ottenute dagli osservatori

Successivamente ho proceduto all’analisi dei dati, alla conversione delle misure AR e DEC in gradi decimali e in radianti, quindi al calcolo della parallasse con la relazione di Eulero, la stessa usata per il calcolo della geodetica.

Fig. 3 – Diagramma per il calcolo della parallasse

In figura seguente sono evidenziate in un diagramma le serie di misure fatte in Italia e nelle Canarie e le 3 utilizzate per il confronto. In questa si nota bene la distanza tra le due sequenze osservative e la diversa posizione apparente dell’asteroide nei due cieli.

Fig. 4 Diagramma riportante le misure effettuate dagli osservatori.

Poiché le misure non potevano essere eseguite in modo assolutamente sincrono, mediante interpolazione ho calcolato la parallasse di 2022 KD2 in due istanti di tempo coperti dalle sequenze comuni di misure per fare una media dei risultati.

Fig. 5 – interpolazione delle misure astrometriche per la stessa epoca

Tutta la procedura di calcolo è stata preparata in Excel ma poi ho scritto un programma in Matlab per avere una conferma del risultati. Speravo in un errore del 3 – 4 % come è in una precedente esperienza di due anni fa per la parallasse di (52768) 1998 OR2 ma in realtà è andata meglio, infatti la distanza stimata dell’asteroide per la data e l’ora delle osservazioni secondo NEODyS-2 e anche Cartes du Ciel era di 0.0187 au pari a circa 2.797.500 km.

Fig. 6 – Effemeridi estratte dal MPC dell’asteroide 2022 KD2

Dai calcoli in Excel e Matlab, effettuando la media dei risultati in 2 istanti di tempo, la parallasse è risultata essere 242,024 secondi di arco pari a 0,00117336 radianti e quindi la distanza di 2022 KD2 dalla terra circa 2.795.340 +/- 5465 km con un errore medio dello 0.1955 % rispetto alle previsioni NEODyS-2. L’asteroide si trovava a circa 7.3 distanze lunari, abbastanza vicino in termini astronomici.

Fig. 7 – Diagramma distanza Terra-Luna -Asteroide

Una imprecisione così modesta mi ha sorpreso, per prudenza ho controllato dati e calcoli e ho avuto la conferma dei risultati, verosimilmente la notevole distanza tra gli osservatori, la precisione delle misure e dei calcoli e una favorevole configurazione geometrica tra di osservatori e l’asteroide sono stati i fattori determinanti per il risultato raggiunto. Questa esperienza ha dimostrato che con modesti strumenti a disposizione di noi astronomi dilettanti si possono raggiungere risultati interessanti.

Franco Taccogna

Programma Nazionale di Ricerca Asteroidi
Paolo Bacci Responsabile Sezione Asteroidi UAI
Luca Buzzi Osservatorio Schiaparelli Southern Obsevatory (MPC M21)
Franco Taccogna Gravina in Puglia (Bari) (MPC K73)
Jeanmarc Lechopier Los Silos Canarie