Le scale del tempo

16 Marzo 2020 / Commenti disabilitati su Le scale del tempo

Astronomia Pillole di teoria

Questo articolo fa parte del materiale de “Il cielo dei navigatori

Scale rotazionali

Il fenomeno più evidente, causato dalla rotazione e dalla rivoluzione della Terra, è l’alternarsi del giorno e della notte. Si tratta di due intervalli di tempo variabili da un giorno all’altro e dipendenti dalla latitudine dell’osservatore, come risulta dalla tabella, in cui l’ora del sorgere e del tramontare del Sole è espressa in tempo civile (TC), segnato dai comuni orologi.

LUOGODATAALBATRAMONTODURATA
Firenze1 Ottobre 199806:13:4617:55:1311h 35m 9s
(43° 45′ N)30 Ottobre 199806:49:3217:07:3010h 11m 8s
Napoli1 Ottobre 199806:00:5017:44:2411h 37m 33s
(40° 52′ N)30 Ottobre 199806:32:2917:00:4710h 21m 48s

I Greci ed i Romani dividevano in 12 parti uguali l’arco diurno percorso dal Sole, ottenendo così ore di diversa durata a seconda del giorno dell’anno, le ore temporarie. Alla latitudine di Roma l’ora invernale diurna durava circa 45 minuti e l’ora estiva circa 75 (con riferimento, ovviamente, ai nostri attuali minuti). Gli apparecchi usati per misurarle erano il Polos e lo Gnomone. Il Polos è una specie di tazza semisferica sulla quale si proietta l’ombra di uno stilo orizzontale. Durante il giorno il vertice dell’ombra traccia un cammino arcuato che è la proiezione dell’arco diurno percorso dal Sole in cielo. Lo strumento porta incisi i percorsi diurni dell’ombra per alcuni giorni dell’anno, solitamente gli equinozi ed i solstizi. Questi archi sono divisi in parti ugauli da altri archi appartenenti a circoli meridiani convergenti nel piede dello stilo: le linee orarie.

Il Polos della figura è conservato a Roma, in Vaticano. Si riconoscono 11 linee orarie e 7 percorsi diurni, corrispondenti a ciascun mese dell’anno. I mesi simmetrici, rispetto ai solstizi, sono rapprentati dallo stesso percorso, in quanto il Sole assume gli stessi valori di declinazione: Maggio e Luglio, Novembre e Gennaio ecc.

HORALUNGHEZZA
I et XIPedes XXIX
II et XPedes XIX
III et IXPedes XV
IV et VIIIPedes XII
V et VIIPedes X
VIPedes IX

Con lo Gnomone l’ora temporaria può essere ricavata misurando la lunghezza dell’ombra proiettata. La lunghezza è diversa non solo ad ore diverse dello stesso giorno, ma anche alla stessa ora di giorni diversi, per cui era necessario corredare lo strumento con tabelle di lunghezze, come quelle che troviamo nell’ “Opus Agriculturae” dell’agronomo romano Palladio.

L’ora VI coincideva con l’ombra più corta della giornata e corrispondeva alla culminazione del Sole, il nostro mezzogiorno.
Entrambi questi strumenti cessavano di funzionare, se trasportati in luoghi a latitudine diversa da quella per la quale erano stati costruiti o calcolati. I Romani, per molto tempo, non ne capirono la teoria e continuarono a lamentarsi che i Polos, accumolati nel foro e provenienti da luoghi diversi, a seguito delle campagne militari, non andavano d’accordo!!

Una scala più uniforme venne ottenuta dividendo in 24 parti uguali il tempo che intercorre tra due culminazioni successive del Sole, il giorno solare vero. Le ore così definite sono quasi uguali in tutti i giorni dell’anno ed hanno circa la stessa durata delle nostre. Vennero chiamate ore equinoziali perchè coincidono con le temporarie agli equinozi, quando l’arco diurno del Sole è uguale a quello notturno. Gli strumenti che le misurano sono, da una parte gli astrolabi e le armille utilizzate solo dagli astronomi, e dall’altra le meridiane, veri e propri orologi pubblici che, dalla fine del XV secolo, sono presenti in tutta Europa. Il termine meridiana è errato, sarebbe meglio chiamarli orologi solari perchè solo alcuni di essi sono meridane, cioè quelli che indicano quando il Sole si trova in meridiano. Tuttavia in Italia ed in Toscana in particolare, si usa il termine meridiana per indicare un qualsiasi orologio solare.

La meridiana

Il principio di funzionamento della meridiana era sicuramente noto anche ai tempi di Tolomeo, ma non fu utilizzato, fuori dall’ambito strettamente astronomico, perchè in quelle società le ore uguali non erano richieste. Le ore uguali vengono introdotte negli usi civili dalle società mercantili del basso medioevo, quando il tempo di produzione delle merci viene incorporato, come valore aggiunto, nel loro costo.
Nell’orologio solare la lancetta è data dall’ombra di uno stilo parallelo all’asse della Terra. La direzione dell’ombra di uno stilo parallelo all’asse della Terra, raccolta su una superfice qualsiasi, è sempre la stessa per uguali valori dell’ angolo orario del Sole, in qualunque giorno dell’anno.
Ma anche le ore equinoziali non costituiscono una scala uniforme, in quanto il giorno solare vero non è costante, a causa dell’ eccentricità dell’orbita terrestre e dell’inclinazione dell’asse di rotazione sul piano orbitale.
Consideriamo a mò di esempio i tempi di culminazione (il mezzogiorno solare vero locale) a Firenze in due giorni del Dicembre 1998.

DATAMEZZOGIORNO VEROTEMPO INTERCORRENTE
1 Dicembre 199812:03:59
2 Dicembre 199812:04:2224h 0m 23s
29 Dicembre 199812:16:59
30 Dicembre 199812:17:2824h 0m 29

In un giorno vi sono 24 ore, in un’ora 60 minuti ed in un minuto 60 secondi. Quindi in un giorno 60X60X24 = 86.400 secondi. Se definiamo il secondo come la 86.400-esima parte del giorno solare vero, l’unità definita il 1 Dicembre risulterà più corta di quella definita alla fine del mese.

La diversa durata del giorno solare vero era già nota agli astronomi greci che la deducevano dalla diversa durata delle stagioni.

STAGIONEDURATA
Primavera92g 20.2h
Estate93g 14.4h
Autunno89g 18.7h
Inverno89g 0.5h


Con la rivoluzione industriale esigenze civili e tecnico-scientifiche impongono che il secondo sia rigorosamente costante. Nel 1700 viene introdotto, anche nella vita civile, un artificio astronomico-matematico: Sole medio. Si tratta di un corpo fittizio che percorre l’equatore celeste con velocità angolare costante, nello stesso tempo in cui il Sole vero percorre l’eclittica. [[L’angolo orario del sole medio, contato a partire dall’antimeridiano locale, prende il nome di Tempo Solare Medio. Tra tempo solare vero e tempo solare medio vi è una differenza che varia di giorno in giorno, con il sole vero che talvolta segue e talvolta precede il sole medio. Questa differenza prende il nome di Equazione del tempo e può essere calcolata dagli elementi orbitali della Terra, per ogni giorno dell’anno.

Il tempo solare medio è un tempo locale e quindi dipende dalla longitudine dell’osservatore; sono sufficienti pochi chilometri per avere differenze apprezzabili. La tabella dà il tempo solare vero locale (TSVL) e quello medio locale (TSML) per Firenze ed Arezzo, nello stesso istante del 26 Novembre 1998, quando gli orologi segnavano le ore 12:00.

LUOGOTSVLTSML
Arezzo11:59:3811:47:00
Firenze11:57:3911:45:01

Per ovviare a ciò la Terra è stata divisa in 24 spicchi meridiani chiamati Fusi Orari. Si è definito Tempo Civile di ogni luogo all’interno del fuso, il tempo solare medio, misurato lungo il meridiano centrale del fuso. La differenza tra i tempi locali di due luoghi è pari alla differenza delle loro longitudini, espresse in ore, minuti e secondi di tempo. La tabella indica la differenza di 21 secondi tra i tempi locali di Firenze ed Arezzo. Questo valore deriva dalle loro longitudini; Firenze 11° 15′ 19″ Est, Arezzo 11° 45′ Est.

Per la determinazione delle longitudini e per le osservazioni astronomiche si usa il Tempo Universale (TU), che è il tempo solare medio misurato a Greenwich. L’origine della scala è fissata alla culminazione inferiore (mezzanotte) a Greenwich del sole medio, e l’unità di scala, il secondo, è definita come la 86.400-esima parte del giorno solare medio.


A dispetto delle definizioni il tempo universale non viene misurato direttamente; non è facile misurare la posizione del Sole con grande precisione, dal momento che non è non è un oggetto puntiforme. Si preferisce determinare (usando particolari canocchiali chiamati strumenti dei passaggi) l’istante esatto della culminazione meridiana di alcune stelle di cui si conoscono, con grande esattezza, le coordinate equatoriali che vengono corrette per la precessione altri effetti minori. Alla culminazione l’angolo orario di un corpo celeste è nullo e la sua ascensione retta è uguale al tempo siderale locale. Da questo si ricava poi, con il calcolo, il tempo universale.
Il tempo universale è strettamente legato al tempo siderale e fornisce la posizione della Terra rispetto alla stelle. La sua conoscenza è essenziale in Geofisica, Topografia, Navigazione marittima e spaziale.

Contrariamente al Sole, le stelle sembrano trascinate dal moto regolare della sfera celeste, dovuto a quello di rotazione della Terra. Il tempo che intercorre tra due culminazioni successive di una qualsiasi stella prende il nome di Giorno siderale e, da un giorno all’altro, appare essere assolutamente costante. Per millenni il moto di rotazione apparente della sfera celeste, e per secoli quello reale della Terra, sono stati considerati assolutamente uniformi. Ma non è così: la Terra sta rallentando e la durata del giorno siderale aumenta di due millesimi di secondo ogni 100 anni. Eulero lo sospettò fin dalla fine del XVIII secolo per ragioni teoriche e nel 1936 lo si dimostrò, ricalcolando le date e gli orari di antiche eclissi e confrontando i risultati con le testimonianze storiche. Diverse sono le cause che rendono non uniforme la rotazione della Terra. L’attrito delle maree è il maggior responsabile: una parte dell’energia meccanica della rotazione viene dissipata sotto forma di calore. Spostamenti di grandi masse di acqua e di aria causano variazioni stagionali della sua velocità. A tutto questo si aggiunge poi una variabilità accidentale, talvolta positiva, talvolta negativa.
Non esiste una soddisfacente descrizione quantitativa di tutte queste cause, per cui non è possibile correggere a priori le osservazioni, in modo da rendere uniforme la scala di tempo universale. Per questo motivo l’unità di scala, il secondo di tempo universale, non è più in vigore dal 1956, quando fu sostituito dall’unità di una scala non rotazionale: il secondo del Tempo delle Effemeridi

Scale non rotazionali

Una volta constatata la non uniformità di qualunque scala basata sulla rotazione terreste, nel 1956 l’Unione Astronomica Internazionale propose una nuova scala temporale che prese il nome di Tempo delle effemeridi (TE). L’intervallo di scala, il secondo delle effemeridi fu fissato, una volta per tutte, nella 31.556.925,9747-esima parte del tempo che fu necessario al Sole per passare dalla posizione che occupava alle ore 12:00 del 31 Dicembre 1899 alla stessa posizione l’anno dopo (anno tropico 1900).

Questo significa che, dalla durata dell’anno 1900, si determinarono le costanti che intervengono nel calcolo del moto dei pianeti, inclusa la Terra e la Luna, e si ricava poi il tempo trascorso dal 1 Gennaio 1900, confrontando le posizioni assunte da questi astri, con quelle previste dalla teoria. Il tempo delle effemeridi, così definito, è una scala uniforme per definizione, in quanto è la variabile indipendente delle equazioni di moto dei pianeti e della luna. In linea di principio quindi, una determinazione del tempo delle effemeridi comporta un’osservazione delle posizioni del Sole e dela Luna.

Le posizioni trovate andranno poi confrontate con quelle contenute in una tabella (effemeride), già calcolata, in cui le posizioni sono riportate in funzione del tempo (uniforme) delle effemeridi. Il valore di tempo per cui le posizioni calcolate e quelle osservate coincidono, è il tempo delle effemeridi cercato. Le misure che si debbono fare per determinare le posizioni della Luna e dei pianeti non sono molto precise ed, inoltre, il tempo lo si ottiene solo dopo complesse riduzioni dei dati raccolti. Il risultato finale di questo procedimento, che non è così banale come lo abbiamo descritto, dipende, in maniera sostanziale, dalle equazioni di moto e dalle tecniche di calcolo adotate per ottenere le effemeridi dei diversi corpi del sistema solare. Equazioni e metodi divengono molto complessi quando si cerca di tener conto delle reciproche perturbazioni gravitazionali. Per tutti questi motivi il tempo delle effemeridi non viene più usato come unità di misura, nemmeno per compilare le effemeridi astronomiche, nelle quali, dal 1984, è stato adottato il tempo dinamico terrestre che è un tempo atomico.

Data la natura estremamente teorica ed elusiva del tempo delle effemeridi, viene da chiedersi che cosa aveva concretamente in mano l’utente finale, il geodeta ed il navigante, nel breve periodo (1956-1967) in cui questa scala è rimasta in vigore. L’utente disponeva sostanzialmente di un piccolo numero: la differenza tra tempo delle effemeridi e tempo universale in secondi, caratteristica per un determinato anno.

In questo modo disponeva delle posizione dei pianeti, del Sole e della Luna precise, perchè basate su una scala di tempo sicuramente uniforme, e di un valore per calcolare gli angoli orari degli astri, che dipendono dall’effettiva rotazione (non uniforme) della Terra.

Rallentamento della velocità di rotazione della Terra

Negli anni ’30 fu dimostrato che le posizioni apparenti del Sole, della Luna e dei pianeti, calcolate per un’epoca abbastanza lontana, usando come unità di tempo il secondo definito come la 86.400-esima parte del giorno attuale, risultavano sistematicamente spostate ad Ovest, rispetto alle loro posizioni documentate storicamente, in occasione di qualche evento eccezionale come le eclissi di Sole o di Luna. Questo significava che la velocità di rotazione della Terra era, nel passato, maggiore di adesso e che il nostro pianeta stava progressivamente rallentando. Sappiamo che il fenomeno è dovuto principalmente alla dissipazione dell’energia meccanica di rotazione della Terra, attraverso gli attriti che si generano per gli scorrimenti di grande masse liquide e le deformazioni di grandi masse solide, causate dalle maree. Ma le cose non sono semplici, perchè assistiamo ad una variazione del rallentamento in parte periodica, legata alle variazioni stagionali, ed in parte del tutto irregolare e non compresa.

Se ci limitiamo alla componente costante della decelerazione angolare della Terra, sulla base delle osservazioni astronomiche di 2000 anni, si ottiene il valore:

Image:Ilcielodeinavigatori FORM01.JPG

Un fenomeno governato da un numero così piccolo parrebbe del tutto trascurabile, invece i picccoli ritardi si accumolano e producono differenze, tra le posizioni calcolate e le posizioni osservate, misurabili già dopo pochi anni.
Partiamo da un situazione iniziale al tempo t0  in cui la Terra ha velocità angolare ω0, pari a 360° al giorno. Dopo t giorni, misurati da un orologio perfetto, che batta il secondo uguale alla 86.400-esima parte del giorno iniziale, avremo una velocità 

e la Terra avrà ruotato di un angolo φ che non contiene un numero intero di angoli giri, cioè di rotazioni complete.

Dopo 36.525 giorni, cioè un secolo, il giorno si è allungato di soli 2 millesimi di secondo, ma la differenza tra l'[[./EQ_REL.HTM|angolo orario]] di una qualunque stella, osservato e previsto, sulla base dell’orologio sincronizzato con il giorno di partenza, è già di 36 secondi, più di 548 secondi d’arco. Dopo duemila anni la differenza è di oltre 4 ore, più: di 60° !

1 secolo2 secoli4 secoli6 secoli8 secoli10 secoli15 secoli20 secoli
36 secondi2.5 minuti9.7 minuti21.9 minuti38.9 minuti1.01 ore2.28 ore4.06 ore

Le scale di tempo atomico

Nel 1967, data la superiore precisione e la grande stabilità raggiunta dagli orologi atomici, è stata introdotta una nuova scala: il Tempo atomico internazionale (TAI). Benchè si tratti di una scala fisica, la sua definizione è in parte astronomica, per avere continuità con le scale precedenti. L’origine è stata fissata alle ore 0 del 1/1/1958 e l’unità di scala è il secondo delle effemeridi, corrispondente alla durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione assorbita dall’atomo di cesio 133, nella transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale. Può sembrare una definizione astrusa, in realtà si tratta di una definizione operativa a cui corrisponde un’apparechiatura perfettamente stabile e riproducibile. E prorio in questo stà la superiorità dell’orologio atomico rispetto al laborioso calcolo ed all’incosistenza metodologica del tempo delle effemeridi (TE). Dalla definizione di tempo atomico e di tempo delle effemeridi e dal ritardo accumolato dall’orologio terrestre dal 1900 al 1957, discende:TE = TAI + 32,184 sec

Se due orologi, uno battente il secondo delle effemeridi e l’altro sincronizzato con il moto di rotazione della Terra, segnavano la stessa ora a mezzogiorno del 31/12/1899, la loro differenza è di 32,184 secondi alle ore 0 dell’1/1/1958.

La scala atomica è uniforme, nei limiti delle misure permesse dalla tecnica attuale, e nell’ipotesi, suffragata anche da osservazioni astronomiche, che siano costanti la massa e la carica dell’elettrone, la costante di Planck e la velocità della luce.

Il tempo atomico è trasmesso ed utilizzato come Tempo Universale Coordinato (TUC). Si tratta di una scala ibrida e discontinua la cui origine è fissata alle ore 24 di Tempo Universale del 31/12/71 e l’unità di scala coincide con il secondo delle effemeridi. Una o due volte all’anno, il 31 Luglio e il 31 Dicembre se necessario, viene saltato un secondo (leap second) in modo che la differenza TUC – TU rimanga inferiore a 0.9 secondi. Così, con la stessa scala, si assicura ai fisici un campione rigorosamente costante ed immediatamente disponibile di frequenza e di tempo, ed agli astronomi, ai geodeti ed ai naviganti un tempo strettamente connesso all’orientamento della Terra nello spazio.

Il servizio del tempo dell’US Naval Observatory ha annunciato la necessità di saltare un altro secondo alla fine del secondo semestre del 1998. Questo ha portato la differenza TAI – TUC a 32 sec. a partire dal 1/1/1999. Da allora, altri salti sono stati necessari nel 2005, 2008, 2012, 2015 e 2016.

Leap second alert!

LEAP SECOND ALERT!
                    U.S. NAVAL OBSERVATORY
                 WASHINGTON, D.C.  20392-5420
                              
                                            July 23, 1998
                                            No. 64

              TIME SERVICE ANNOUNCEMENT SERIES 14
                              
                         UTC TIME STEP

1. The International Earth Rotation Service (IERS) has announced the introduction of a time step to occur at the end of December, 1998. 2. Coordinated Universal Time (UTC) will be retarded by 1.0s so that the sequence of dates of the UTC markers will be:
              1998 December 31   23h   59m   59s
              1998 December 31   23h   59m   60s
              1999 January  01    0h    0m    0s

3. The difference between UTC and International Atomic Time (TAI) is: from 1997 01 Jul, UTC to 1999 01 January, UTC: TAI-UTC= +31s from 1999 01 Jan, UTC until further notice: TAI-UTC= +32s 4. The insertion of one leap second will be evident by the change of sign of the DUT1 correction which will become positive. Extrapolated values of DUT1 are distributed weekly in the IERS Bulletin A. 5. All coordinated time scales will be affected by this adjustment. However, Loran-C and GPS will not be adjusted physically. Times of Coincidence for LORAN-C are available on the Time Service Web Page (http://tycho.usno.navy.mil/loran.html). For GPS, the leap second correction contained within the UTC data of subframe 4, page 18 of the navigation message transmitted by satellites will change.
    Before the leap second
    GPS-UTC = +12 (i.e., GPS is ahead of UTC by twelve seconds)

    After the leap second
    GPS-UTC = +13s (i.e., GPS will be ahead by thirteen seconds)



                             DENNIS D. McCARTHY
                             Director
                             Directorate of Time