Il Notturnale

16 Marzo 2020 / Commenti disabilitati su Il Notturnale

Strumenti

Questo articolo fa parte del materiale de “Il cielo dei navigatori

Con il nome di Notturnale o Notturlabio o orologio notturno viene indicato uno strumento astronomico, usato per la misura del tempo mediante l’osservazione della stella polare e della posizione, rispetto ad essa, di due brillanti stelle dell’Orsa Maggiore. La costruzione di strumenti di questo tipo risale al XIII secolo.

Il Notturnale di Della Volpaia conservato presso l’Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze
Esploso del Notturnale di Della Volpaia

L’orologio notturno ed in particolare quello rappresentato in figura è costituito tre dischi di ottone che possono ruotare l’uno rispetto all’altro attorno ad un anello centrale. Sporgente da questi tre dischi è un’asta o alidada, sporgente dal bordo del disco più grande, anch’essa libera di ruotare intorno all’anello ed indicante con lo spigolo rettilineo, tutte le possibili rette uscenti dal comune centro di rotazione.

Lo strumento veniva puntato verso la stella polare che doveva essere traguardata attraverso il foro centrale, dopo aver impostato la data del giorno di osservazione. Il regolo mobile veniva ruotato fino a sovrapporsi con la congiungente le due stelle del Grande Carro, Dhube e Merak. Su i due dischi più interni venivano quindi lette le ore trascorse dalla mezzanotte e quelle trascorse dal tramnoto del giorno precedente. Questo tipo di strumenti, in mano ad un osservatore esperto poteva raggiungere l’accuratezza di 10 minuti.

Per meglio comprendere il funzionamento e l’uso dello strumento vi proponiamo di costruirvene uno, nell’ambito di un’esperienza didattica.

L’orologio notturno

Questo orologio è progettato per la longitudine di Firenze, ma può funzionare in qualunque luogo in Italia.

A causa dei movimenti di rotazione e rivoluzione della Terra, l’aspetto del cielo notturno è diverso ad ore diverse dello stesso giorno ed alla stessa ora di giorni diversi. Le stelle vicine alla Polare, cioè alla direzione dell’asse terrestre, sono sempre visibili ad ogni ora di ogni notte dell’anno: dalla loro posizione possiamo facilmente dedurre l’ora o la data. In particolare le due stelle posteriori del “Grande Carro”, Dubhe e Merak, risultano, almeno ad occhio nudo, allineate con la Polare e formano la lancetta delle ore di un grande orologio celeste. La lancetta compie un giro completo in 23 ore e 56 minuti, il tempo necessario alla Terra per ruotare di 360°, mentre il Sole, su cui regoliamo i nostri orologi, compie un giro completo in 24 ore.

La ragione di ciò è dovuta alla piccola distanza del Sole, relativamente alle stelle, per cui la Terra deve ruotare per circa 361° per riavere, il giorno dopo, il Sole nella stessa direzione, compensando così il suo spostamento orbitale. Il fenomeno è, in realtà, un po’ più complicato perchè la Terra percorre intorno al Sole un’orbita ellittica a velocità variabile ed il suo asse è inclinato di circa 66° sul piano orbitale. Per questo motivo il tempo dell’orologio non è strettamente legato alla posizione del Sole Vero, il cui moto apparente è del tutto irregolare, ma alla Posizione del Sole Medio il cui moto è uniforme e che quindi ritorna, ogni giorno, nella stessa direzione dopo 24 ore esatte. Il nostro precedente ragionamento e la prima figura si riferiscono appunto al Sole Medio.

In figura è riportata la posizione della nostra lancetta alle ore 21 del quindicesimo giorno di ogni mese dell’anno: la posizione cambia di circa 30° al mese, poco meno di 1° al giorno. Se vogliamo utilizzarla per sapere che ore sono, dovremo disporre di un orologio con il quadrante delle ore mobile, in modo da poterlo ruotare in senso antiorario di circa un grado al giorno a partire da una posizione iniziale in cui, per esempio, le ore 21 del quadrante vengono indicate dalla nostra lancetta.

Costruzione ed uso

L’orologio notturno che qui vi proponiamo, da ritagliare e montare, funziona proprio così. Lo strumento si compone di tre pezzi:

  • il disco dei mesi
  • il disco delle ore
  • il disco dell’alidada

Stampate su cartoncino colorato il primo ed il terzo e su plastica trasparente (su lucido) il secondo; ritagliateli lungo i loro bordi e montateli nell’ordine, uno sopra l’altro, congiungendoli con un rivetto forato di diametro non inferiore a 1 cm.

Orologio notturno


Lo strumento è ora pronto per l’uso. Si possono ottenere due risultati: l’ora della notte conoscendo la data oppure la data conoscendo l’ora.

Per realizzare le due misure è necessario individuare il Grande Carro e la stella Polare e rivolgere verso di essa lo strumento, in modo da traguardare la stella attraverso il foro del rivetto, tenendo l’orologio perpendicolare alla direzione che va dal vostro occhio alla stella ed avendo cura che la figura umana, stilizzata sul disco dei mesi, risulti correttamente orientata.

Determinazione dell’ora

Dovete prima di tutto ruotare il disco delle ore fino a portare la freccia lunga, contrassegnata con FI, a coincidere con la data del giorno; poi, rivolto lo strumento verso la Polare, ruotate l’alidada fino a che il suo bordo diritto non sia allineato con la congiungente Dubhe-Merak. In corrispondenza della freccia dell’alidada si legge direttamente il tempo, sul disco delle ore.

Determinazione della data

Rivolgete lo strumento verso la Polare e ruotare l’alidada fino a che il suo bordo diritto non sia allineato con la congiungente Dubhe-Merak. Senza spostare l’alidada ruotare il disco delle ore fino a che il tempo corrente, segnato dal vostro orologio, sia indicato dalla freccia dell’alidada. La data è indicata dalla freccia lunga contrassegnata con FI del disco delle ore su quello dei mesi. Lo strumento può essere utilizzato in qualsiasi luogo dell’emisfero boreale nel quale il Carro sia sempre visibile su l’orizzonte, tuttavia la sua precisione è massima per i luoghi che si trovano a 3° o 4° ad Ovest del meridiano centrale del proprio fuso orario. Questa è appunto la situazione di Firenze. Possiamo adattarlo alla longitudine di altri luoghi semplicemente spostando la freccia sul disco delle ore. Avete tutti gli elementi per fare da voi questa operazione, tenendo anche conto che l’altra freccia sul disco delle ore è posizionata per i luoghi che si trovano lungo il meridiano centrale.

Approfondimento

Ho sviluppato la teoria su cui poggia l’orologio notturno in termini del tutto qualitativi, voglio ora mostrare la relazione quantitativa che lega insieme la posizione della lancetta, l’ora e la data. Le due stelle Dubhe e Merak sono effettivamente allineate con la Polare. La loro ascensione retta risulta rispettivamente:

Dubhe alpha UMA 11h:03m:44s

Merak beta UMA 11h:01m:51s

Data la piccola differenza le possiamo considerare giacere sullo stesso meridiano celeste per cui, in ogni istante, il loro angolo orario è uguale e questa grandezza definisce la posizione della lancetta. La somma dell’angolo orario AO e della ascensione retta RA di qualsiasi oggetto celeste uguaglia il Tempo Siderale Locale TSL:

TSL = AO + RA

Da questa relazione possiamo ricavare l’angolo orario delle due stelle conoscendo il Tempo Siderale Locale. TSL si ottiene dal Tempo Siderale di Greenwich (TSG) semplicemente aggiungendo, con il suo segno, la longitudine del luogo. Per convenzione la longitudine è positiva ad Est di Greenwich, negativa ad Ovest.

TSL = TSG + LONG

TSG, infine, si ottiene a partire dal suo valore del primo giorno dell’anno alle ore 00:00 a Greenwich, TSG0h. Esprimendo TSG in ore abbiamo la seguente relazione:

Image:Ilcielodeinavigatori formula notturnale.jpg

 dove

  • d è il numero progressivo indicante il giorno dell’anno,
  • TU è il Tempo Civile a Greenwich, cioè il tempo trascorso dalla mezzanotte,
  • la costante 1.00273791 è il rapporto tra il numero di ore siderali ed il numero di ore solari medie contenute in un eguale intervallo di tempo e permette quindi la trasformazione del tempo solare in tempo siderale,
  • la costante 0.065709842 esprime in ore siderali la differenza tra un giorno siderale ed un giorno solare medio che è di circa 4 minuti: 0.065709842 ore = 3m 56.556s

Possiamo esprimere TU in funzione del Tempo Civile TC di un Fuso Orario n (per convenzione n ha lo stesso segno della longitudine):

TU=TC-n

Ed infine otteniamo:

Image:Ilcielodeinavigatori formula1.jpg

Siamo ora in grado di esprimere la posizione della lancetta in funzione della data d e del tempo civile TC:


Su questa formula si basa l’orologio notturno ed in particolare le sue scale lineari; vi è infatti una relazione di proporzionalità diretta tra la posizione della lancetta, la data ed il tempo civile.
Sviluppando il prodotto nel secondo termine abbiamo:

La quantità

Image:Ilcielodeinavigatori formula5.jpg

è la differenza in longitudine tra il luogo ed il meridiano centrale del corrispondente fuso orario. Resta quindi dimostrato che la posizione della lancetta è la stessa in tutti i luoghi aventi la stessa distanza in longitudine dal meridiano centrale.

Image:Ilcielodeinavigatori formula6.jpg

non è costante da un anno all’altro:

Image:Ilcielodeinavigatori formula4.jpg

solo gli anni in fase con l’anno bisestile hanno all’incirca lo stesso valore, lo strumento è costruito per il secondo anno successivo a quello bisestile (il 1994, il 1998 per esempio) per cui negli altri anni si commette un errore massimo di due minuti. Questo errore è del tutto trascurabile perchè inferiore alla risoluzione di lettura delle scale ed alla inaccuratezza derivante dalla non concentricità dei dischi. Anche per anni in fase con quello bisestile TSG0h non riassume esattamente lo stesso valore; ciò è dovuto al fatto che l’anno del nostro attuale calendario è leggermente più lungo dell’ anno tropico il che produce lo sfasamento di un giorno, tra calendario e stagioni in circa 4000 anni {la durata dell’anno tropico è di 365.2422 giorni solari medi e quella dell’anno del calendario 365.2425}. L’errore che ne deriva fa sentire i suoi effetti sullo zero delle scale in qualche migliaio di anni, quando questo orologio notturno non sarà più utilizzabile poichè la polare non sarà più nella direzione dell’asse terrestre a causa della precessione.


Questo scritto è stato tratto dal manuale che accompagna il Notturlabio del Comitato per la divulgazione dell’Astronomia, realizzato da Piero Ranfagni.